25학년도 수능 수학 해설(1) - 10, 12, 13, 14

25학년도 수능 수학.pdf

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  안녕하세요. Acquinas입니다. 

그간, 트레이딩 공부에 집중하느라 정말 오랜만에 포스팅을 올리는 것 같은데, 이제는 정기적으로 올리도록 하겠습니다.

 

 25학년도 수능이 끝난 지 거의 2주가 되어가네요. 올해를 마지막으로 입시판을 졸업하시는 분들 모두 고생 많으셨습니다. 내년 수능을 준비하시는 분들은, 이제 곧 본격적인 레이스가 시작되겠네요. 저의 손글씨 해설이 미약하나마 도움이 되기를 바라겠습니다. 

 

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<25학년도 수능 수학 10번>

답) 3

 

Part 1. cos 함수 그리기

기본 꼴뿐만 아니라, 복잡한 형태의 sin/cos/tan 함수를 능숙하게 그릴 수 있어야 합니다. 

acosbx + 3의 경우는 가운데 y=3을 기준으로 위아래로 진동하는 모습입니다.

따라서, y=3 이라는 직선을 먼저 그어주시면 됩니다.

그다음, cos함수는 U자 형태이기 때문에 '봉우리 - 골 -봉우리' 순서가 되도록 그려주시면 됩니다.

물론, cos앞 상수가 음수라면 위아래로 뒤집힌 꼴이겠지만, 이 문제에서 a는 자연수라고 주어져 있으므로 U자 형태로 그리시면 됩니다. 

진동폭은 위아래 a씩이므로, 고점은 3+a/ 저점은 3-a가 되겠습니다. 

마지막으로, cosbx는 x축으로의 평행이동이 없기 때문에 주기의 시작은 x=0/ 한 주기의 끝은 2 π/b 가 되겠습니다.

 

Part 2. 주기성 이해하기

cosbx는 2 π/b의 주기를 가지므로, 최댓값을 갖는 지점인 x= π/3은 2 π/b 뿐만 아니라, 4 π/b, 6 π/b ,,, 가 될 수 있습니다.

 

 

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<25학년도 수능 수학 12번>

 

답) 1

 

Part 1. 일반항 구하기

시그마 수열이 나오면, Sn - S(n-1)를 이용하여 일반항을 구해야 합니다. 

단, 여기서 주의하실 점은 이때 n>=2 라는 점입니다. n=1이면, S(n-1)은 S0이 되기 때문입니다.

추가적으로, n=1일 때의 일반항 값은 'S1=a1'을 이용하면 됩니다.

12번에서는, n=1일 때의 값이 일반항에 n=1을 대입한 값과 동일하므로 n>=1로 바꿔 쓸 수 있습니다.(노란색 하이라이트)

 

Part 2. 안 쓴 조건 생각하기 + 수열의 기본은 나열이다. 

수열에서 조금 복잡하다 싶으면, 일단 나열해보는게 도움이 되기도 합니다. '수열'자체가 '수의 나열'이라는 의미이니깐요.

게다가, 아직 안 쓴 조건인 a1 = 2, b1 = 2를 활용해 본다면, a1/b2 = 1/2가 되고, b2 = 4이므로 bn = 2n임을 알 수 있습니다.

 

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<25학년도 수능 수학 13번>

답) 5

Part 1. 식 세우기

f(x)는 최고차항의 계수가 1인 삼차함수이므로, 3개의 문자(이차항의 계수, 일차항의 계수, 상수항)를 모르는 상황입니다.

따라서 조건식 3개를 알아내면 이 문자 3개를 구할 수 있습니다. 이 문제에서는 f(1)=0, f(2)=0, f'(0)= -7을 이용하면 됩니다,물론, f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c로 두고 위의 조건들을 이용해도 되지만, 근이 1과 2 임을 이용하여, (x-1)(x-2)(x+a)로 두는 것이 더 효율적입니다.앞으로 함수식을 세울 때는, 가급적이면 근이나 극점을 활용하시는 것을 추천드립니다. 

 

Part 2. B-A

이렇게 두 영역의 넓이의 합 또는 차를 구하는 문제는, 대부분의 경우 각각을 따로 구하는 것이 아니라 한번에 구할 수 있습니다. 

즉, A따로 B 따로 구하지 마시고, 바로 B-A를 구할 수 있다는 의미입니다. 

이런 형태의 넓이 적분 문제는 이미 25학년도 6평, 9평에서도 나온 바 있습니다. 따라서 26학년도 수능을 준비하시는 분들은 내년에 치러질 6평 9평을 철저히 분석해 보실 것을 권해드립니다. 

 

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<25학년도 수능 수학 14번>

 

답) 4

도형 문제는 역순으로 접근하기

도형 문제는 원래 어렵습니다. 그림도 복잡하고, 숫자 및 조건들이 많기 때문입니다.

따라서, 이런 도형 문제를 조건을 해석하며 하나씩 빌드업하는 순서로 접근하시면, 중간에 길을 잃을 가능성이 높습니다.

개인적인 성향이기도 하지만, 도형 문제는 거꾸로 접근하실 것을 추천드립니다.

즉, 구하고자 하는 부분부터 시작해서, 그것을 구하기 위해 필요한 다른 부분을 구해보고, 그것을 위한 다른 길이를 구하고,,, 이렇게 역순으로 풀어나가시면 좀 더 효율적으로 풀 수 있다고 생각합니다. 

 

이 문제에서는, 구하고자 하는 것이 삼각형 PBC 넓이의 최댓값이므로, 일단 삼각형 PBC가 최대가 되도록 하는 점 P를 원 O위에 잡아두시고 PB, PC를 연결해서 삼각형 PBC를 그려줍니다. 

그다음, 삼각형 PBC의 넓이를 구하려면 '밑변 *높이'를 이용하거나 '두 변의 곱 * sin(끼인각)'을 활용해야 하는데, 후자를 활용하기에는 사용할 수 있는 각의 조건이 없으므로, 전자를 활용하는 것이 낫다고 판단할 수 있습니다. 

이제, 여태 안 쓴 조건인 3:2 및 8:5, 그리고 반지름 : 7등을 활용해서 각각의 길이들을 구하면 되겠습니다.

 

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 오늘은, 25학년도 수능 수학 10/12/13/14에 대한 해설을 진행했습니다.

다음 시간에는, 15/20/21/22에 대한 해설 및 전체적인 총평을 다루도록 하겠습니다.

감사합니다.