2024 수능 수학 해설(3) - 서울대생의 '어떻게 접근해야만 할까(2)'

24학년도 수능 - 공통 손글씨 헤설.pdf

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 안녕하세요. Acquinas입니다. 그동안 포스팅을 게으르게 하느라 마지막 포스팅 이후 거진 3주가 지났네요. 오늘부터는 하루에 1개의 포스팅을 목표로 저만의 약속을 지켜나가려고 합니다. 

 

 오늘은 작년 2024학년도 수능 수학 해설의 마지막 시간입니다. 이후에는, 국어 및 영어, 그리고 다른 회차 시험에 대한 해설들을 올리도록 하겠습니다. 공통부분에 대한 코멘트는 하단의 두 글을 참고해주시길 바라겠습니다. 오늘은 주관식 문제들만 해설합니다. 

 

 

2024.09.17 - [서울대생 - 수능, 평가원, 교육청 기출 해설] - 24학년도 수능 수학 해설(1)

24학년도 수능 수학 해설(1)

 

2024.09.18 - [서울대생 - 수능, 평가원, 교육청 기출 해설] - 24학년도 수능 수학 해설 - 서울대생의 '어떻게 접근해야만 할까'

24학년도 수능 수학 해설 - 서울대생의 '어떻게 접근해야만 할까'

 

 

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<24학년도 수능 수학 19번>

 

Part 1. 일단 그리자

 수1, 수2에서 배우는 모든 함수는 다 그릴 수 있습니다. 수식보다는 그래프로 접근하는 것이 적어도 이해하는 데에는 훨씬 유리합니다. 앞으로 문제를 풀다가 버겁거나 이해하기 힘들다는 느낌이 드시면, 차분히 그래프를 먼저 그려보는 것을 추천드립니다. 

 이 문제에서는 f(2+x), f(2-x) 두 함수가 나오므로 두 개의 그래프를 그려야 하나 싶지만, 그렇게 접근하시는 것보다는, 그냥 f(x) 그래프 하나만을 그리고 '2+x', '2-x'는 1, 3 처럼 각각 하나의 숫자로 받아들이시는 게 나을 겁니다.  

 

Part 2. 대칭 표현 익히기

 문제를 풀다 보면, 다양한 대칭 표현이 등장합니다. X축 대칭, Y축 대칭, 원점 대칭, X=2대칭, Y=a 대칭 등등, 이런 표현들이 킬러문항의 조건 하나를 구성하는 경우가 흔합니다. 하지만, 순진하게 '이 함수는 X=2 대칭입니다'라고 주는 것이 아니라, 수식으로 간접적으로 표현한 뒤, 수험생으로 하여금 스스로 해석하게 만듭니다.  

 아래의 두 공식만 기억하고 계시면 됩니다.

 X=a 대칭 -> x 대신 2a-x 대입  (Y축 대칭 :  X=0 대칭 -> x 대신 -x 대입)

 Y=b 대칭 -> y 대신 2b-y 대입  (X축 대칭 :  Y=0 대칭 -> y 대신 -y 대입)

 

 그러면 다시 문제로 돌아와 보겠습니다. '2+x' 와 '2-x'가 있습니다.  물론 이 표현을 보자마자, 직관적으로 x=2 대칭이네 라고 떠오를 수도 있겠습니다만, 앞서의 공식을 활용해서 분석해보도록 하겠습니다. 대신, 이 공식을 활용하려면 하나의 숫자는 x나 y처럼 가장 기본형으로 바꿔주셔야 합니다. 예를 들어, '2+x'를 'x'로 변형하려면 ' 2+x'의 x 대신에 x-2를 대입하면 됩니다. 그러면 이에 따라, '2-x'는 '4-x'로 바뀔 것입니다. 따라서 '2+x' / '2-x" 를 'x' / '4-x' 꼴로 변형할 수 있게 되고, 공식에 의해 이는 x=2 대칭이 됩니다. 

 

Part 3. 상황이 복잡할 때는, 나열하는 것도 좋다. 

 간혹 수학 문제를 풀 때, 나열하는 것을 꺼려하시는 분들도 계신데, 너무 그러지는 않으셨으면 합니다. 상황이 복잡해서 일반적으로 풀기 곤란할 때에는 대입 및 나열이 방법이 되기도 합니다. 특히 수열 단원에서는 대입 및 나열이 더더욱 진가를 발휘합니다.  

 이 문제에서도 나열을 해보겠습니다. '모든 자연수 x'라고 했으므로, x에 1부터 2,3,,, 차례로 대입을 하면서 '<1/4"를 만족하는 지를 체크해보면 될 것 같습니다. 확인해보시면, x=2, 6이 만족함을 알 수 있습니다. 아, 참고로 '언제까지 나열해봐야 돼?'라는 의문이 드실 수도 있는데, 만족하는 값이 적어도 2~3개가 될 때까지는 나열해보시는 것을 추천드립니다. 이 문제에서는 f(x)가 sin함수로 주기성을 띄므로 x=2,6 두개만 찾아도 그 다음은 10, 14가 될 것임을 어렵지 않게 추론할 수 있을 것입니다. 

 

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<24학년도 수능 수학 20번>

 

             

Part 1. 삼차함수의 비율관계(변곡점을 중심으로 2:1)

삼차함수 위의 한 접점에서 삼차함수와 다른 교점에서 만나도록 접선을 그렸을 때, 그 접점은 변곡점을 중심으로 다른 교점과 2:1의 비율 관계를 형성합니다.

 

Part 2. 모든 접선 문제의 시작은 접점으로부터

 미분단원 문제를 풀다보면, 자주 나오는 유형 중의 하나가 접선을 활용한 문제들입니다. 모든 접선 문제의 시작은 접점을 잡는 것부터 시작합니다. 특정 접점이 주어진 경우에는 상관이 없겠지만, 그렇지 않은 경우에는 (a, f(a))로 두시고 접선의 방정식을 세우실 것을 추천드립니다. 그 다음 '(0,4)를 지난다', 'x절편이 4이다'등의 조건들을 활용해서 a를 구해내면 되시겠습니다. 

 

Part 3. 원의 성질 - 지름을 한변으로 하는 원의 내접 삼각형은 직각삼각형이다.

이 문제의 상황을 그림으로 그려보면, 삼각형 OAB는 변OB가 지름이고, 꼭짓점 A는 원 위에 있으므로, 삼각형 OAB는 직각삼각형임을 알 수 있습니다. 즉, 선분 OA와 선분AB는 직교합니다. 

         

 

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<24학년도 수능 수학 21번>

Part 1. 일단 그리자

 

Part 2. [t-1, t+1]에서의 f(x)의 최댓값

이런 식으로 구간이 주어지고, 함수의 최댓값/최솟값 그래프를 그리는 문제가 종종 나옵니다. 결론적으로 말씀드리면, 결국 원함수의 평행이동된 그래프를 부분부분 쪼개서 합치면 됩니다.  아래 예제를 통해 연습해보시기를 바랍니다.

2010학년도 수능 가형 24번 - 답)17

 

 

Part 3. 수능은 어차피 뻔하다.

이 문제에서 결국, 조건을 만족하는 경계가 되는 최소의 임계점을 찾아보면, '이차함수와 로그함수의 함숫값이 동일한' 특수 케이스임을 알 수 있을 것입니다. 수능수학에서는, 애매한 포인트로 문제를 출제하지 않습니다. 어차피 뻔하고 특수한 부분들을 기점으로 조건을 만족하거나 케이스가 분류됩니다.   

 

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<24학년도 수능 수학 22번>

Part 1. 일단 그리자

 이 문제를 만족하게끔 f(X)를 그리려 하면, 난관에 봉착하게 됩니다. 삼차함수의 개형이 너무 많기 때문이죠. 박스 안의 조건을 유심히 살펴보시면, '=0'되는 지점이 Kick임을 알 수 있을 것입니다. 그러면, 삼차함수의 개형 케이스 분류를 할 때, '중근(+/- 부호 안 바뀜)' 부분과 '한 중근(일반적인 근이라 생각하시며 됩니다. +/- 부호 바뀜)'부분으로 쪼개서 생각하는게 타당합니다. 또 '한 중근'을 갖는 부분에 대해서도 디테일하게 케이스를 또 쪼개셔야 하는데, 이는 '정수 K'라는 표현 때문에 그렇습니다. 따라서, 근이 정수인지 혹은 정수사이의 유/무리수 인지에 따라 추가적으로 케이스를 분류하셔야 합니다. 

 

Part 2. 호흡 길게 가져가는 연습을 하자

 세부 케이스는 3개가 나옵니다. 각각에 대해서 f'(-1/4) 및 f'(1/4)를 구해서 조건을 만족하는지 일일히 확인하셔야 합니다. 

이전 포스팅에서 킬러 문항은 준킬러 문항 3~4개를 합쳐놓은거라 말씀드렸었습니다. 이 문제의 경우에는 3개정도가 묶여있다고 봐도 될 것 같습니다. 따라서 이런 킬러문항을 푸실 때는, 적게는 5~8분 많게는 15~20분 정도 사용하겠다 마음먹고 편안히, 차분하게 푸시면 될 것 같습니다. 이때 가장 중요한 것은 '자기확신'인데, '좋아, 잘 하고 있어'라는 자신감을 끝까지 유지하는 것이 필요하다고 생각합니다.

 

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 오늘로서 24학년도 수능 수학 공통부분에 대한 해설을 마쳤습니다. 다음 포스팅 때는, 24학년도 국어 및 영어 해설을 순차적으로 올리도록 하겠습니다. 그리고 조만간, 비트코인 트레이딩 공부에 대한 내용 및 몇일 전 다녀왔던, 채식 미쉐린 파인다이닝 '레귬'에 대한 후기도 올리도록 하겠습니다. 

 긴 글 읽어주셔서 감사합니다. 다들 화이팅입니다.

 

 실패에 대한 두려움은 모든 것을 완벽히 해내려는 끊임없는 열정으로 상쇄된다.