24학년도 수능 수학 해설(1)

<인삿말>

안녕하세요, Acquinas입니다.

오늘이 2025학년도 수능 D-59이네요. 추석연휴긴 하지만, 모든 수험생 분들은 마냥 편히 쉴 수만은 없을 거라고 생각합니다. 이제 거의 다 왔으니, 조금만 더 힘내주셨으면 합니다.

수능이 얼마 안 남은 만큼, 오늘부터 며칠 동안은 작년 수능 기출문제에 대한 해설을 진행하려고 합니다.

오늘은 수학 일부 문항 해설을 할 예정이고, 수학의 남은 부분 및 국어/영어는 조만간 빠른 시일 내로 다 올려드리도록 하겠습니다.

-풀이-

1. S4 - S2 = 3a4

(a1 + a2 + a3 + a4) - (a1 + a2) = a3 + a4 = 3a4, ஃ a3 = 2a4 -> r(공비) =1/2

2. a5 = a1 * r^4 = a1 *(1/2)^4 = 3/4 -> ஃ a1 = 12

3. a1 + a2 = 12 + 12*(1/2) = 12 + 6 = 18

답) 4번

-풀이-

1. 코멘트 : 극대/극소 판별은 '원함수' 단계가 아닌, '도함수' 단계에서 진행하셔야 합니다. 좀 더 구체적으로 말씀드리면,

'미분'을 배우는 이유는 사실, 그래프를 정확하게 그리기 위함입니다. Local Maximum/ Local Minimum인

극대/극소를 찾으려면, 그래프를 그려서 판단해야 하므로,

이제부터는, '극값'을 찾기 위해서는 우선 미분해서 도함수룰 구하셔야 합니다.

2. f′(x) = x^2 - 4x -12 =0, (x-6)(x+2) =0, x = -2, 6

3. 극대 : 그 점을 기준으로 '도함수'의 부호가 '+'에서 '-'로 바뀌어야 함 -> ஃ x = -2, a = -2

극소 : 그 점을 기준으로 '도함수'의 부호가 '-'에서 '+'로 바뀌어야 함 -> ஃ x = 6, ß = 6

4. ß - a = 6 - (-2) = 6 + 2 = 8 답) 5번

-풀이 1-

1. 코멘트 : 수능 수학은 어찌 보면, '끼워 맞추기' 경향이 강합니다. 지금 문제는 차수는 주어져 있지만, 최고차항의 계수는

안 주어져 있습니다. 이는, 최고차항의 계수를 직접 생각해 내라는 강력한 사인이 되겠습니다.

2. f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d로 두면,

xf(x) - f(x) = ax^4 + (b-a) x^3 + (c-b) x^2 + (d-c) x -d = 3x^4 -3x

3. 계수비교법을 활용하면,

a = 3, b-a = 0, c-b = 0, d-c = -3, d = 0 -> ஃ a=3, b=3, c=3, d=0 -> ஃ f(x) = 3x^3 + 3x^2 + 3x

-풀이 2-

1. (x-1)*f(x) = 3x*(x^3 - 1)

= 3x*(x-1)*(x^2 + x + 1)

---> f(x) = (x가 1이 아닐 때), 3x*(x^2 + x + 1) = 3x^3 + 3x^2 + 3x

(x=1 일 때), a (a는 임의의 실수)

2. 하지만, f(x)는 3차 함수이므로, 실수 전체에서 연속이어야 한다.

-> ஃ, a = 3+3+3 = 9

3. -풀이 1-의 4번과 동일

오늘은, 작년 수능 수학 문제 공통부분 중 3점짜리에 대한 해설을 진행했습니다.

남은 부분은 차차 올리도록 하겠습니다.

그리고, 해설을 타이핑하다 보니, 가독성이 떨어질 것 같아서, 다음시간부터는 적어도 수학영역에 대해서는 손글씨 해설을 올리도록 하겠습니다.

다들 즐거운 연휴 보내세요. 감사합니다.